De nombreux systemes physiques, mecaniques, financiers et economiques peuvent etre decrits par des modeles mathematiques qui visent a optimiser des fonctions, trouver des equilibres et effectuer des arbitrages. Souvent, la convexite des ensembles et des fonctions ainsi que les conditions de monotonie sur les systemes d'inequations qui regissent ces systemes se presentent naturellement dans les modeles. C'est dans cet esprit que nous avons concu ce livre en mettant l'accent sur une approche geometrique qui privilegie l'intuition par rapport a une approche plus analytique. Les demonstrations des resultats classiques ont ete revues dans cette optique et simplifiees. De nombreux exemples d'applications sont etudies et des exercices sont proposes. Ce livre s'adresse aux etudiants en master de mathematiques appliquees, ainsi qu'aux doctorants, chercheurs et ingenieurs souhaitant comprendre les fondements de l'analyse convexe et de la theorie des inequations variationnelles monotones.