Argumentieren, Begrunden und Beweisen sind zentrale mathematische Tatigkeiten, deren Wichtigkeit fur den Mathematikunterricht unbestritten ist. Im Zusammenhang mit Kompetenzmodellen und Bildungsstandards werden diese Begriffe allerdings unterschiedlich verwendet. Im vorliegenden Werk wird deshalb zunachst geklart, was unter einem Beweis zu verstehen ist, welche Merkmale ein solcher aufweist, welche Typen von Beweisen zur Verfugung stehen und wie sich Beweisen zum Begrunden und Argumentieren verhalt. Aus kognitionspsychologischer Sicht wird aufgezeigt, wie das Denken beim mathematischen Begrunden und Beweisen verlauft und in welche Formen von Gewissheit es mundet. Darauf aufbauend werden spezifische Schwierigkeiten von Schulerinnen und Schulern beim Begrunden und Beweisen vorgestellt. Diesem wird unterstutzendes padagogisches und didaktisches Handeln der Lehrperson gegenubergestellt. In einem letzten Kapitel wird an einem ausfuhrlichen Unterrichtsbeispiel gezeigt, wie eine Lehrperson diesen anspruchsvollen Prozess des Beweisens in einer Klasse anregt und fachlich unterstutzt.